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Calcul d’annuités avec les mathématiques financières

juillet 18th, 2020 Posted by Investir 0 thoughts on “Calcul d’annuités avec les mathématiques financières”

Que ce soit dans le cadre du remboursement d’un crédit hypothécaire ou de la constitution d’un capital à un terme défini, le calcul des annuités vous permet de définir le montant de paiements réguliers. Explications !

Définition d’une annuité

Une annuité est définie comme une suite de paiements effectués à des échéances équidistantes. Elle est également appelée une « rente ».

De nombreuses opérations financières peuvent être remboursées sous la forme d’une annuité. Par exemple, le crédit hypothécaire contracté pour l’achat d’un immeuble est remboursable par annuité. Des versements mensuels dans un compte d’épargne en vue de se constituer un capital de retraite (ou une rente de retraite), constituent également une (deux) annuité(s). Enfin, les recettes nettes futures annuelles d’un investissement peuvent aussi être considérées comme constituant une annuité.

II existe une terminologie qui permet de décrire rapidement une annuité. En effet, une annuité a des caractéristiques propres relatives

  1. aux paiements (constants ou variables)
  2. au nombre de paiements (nombre fini ou infini)
  3. à la périodicité des paiements (paiements annuels, semestriels,…)
  4. au temps qui sépare le premier paiement de la date de la si nature du contrat : les annuités à terme échu ou anticipées, immédiates ou différées correspondent à des définitions précises, mais d’autres situations particulières peuvent se présenter.

On caractérise en général les annuités de la façon suivante :

  1. Annuité constante : tous les paiements sont égaux.
  2. Annuité variable : les paiements ne sont pas égaux.

Parmi les annuités constantes, on distingue :

  • l’annuité unitaire : les paiements valent 1€
  • l’annuité quelconque : les paiements sont différents de 1€

Parmi les annuités variables, on distingue :

  • l’annuité dont les termes sont en progression arithmétique
  • l’annuité dont les termes sont en progression géométrique
  • l’annuité variable dont tous les termes sont différents.

Les différentes appellations des annuités

  • Annuité a terme échu : chaque paiement relatif à une période est effectué à la fin de cette période.
  • Annuité anticipée : chaque paiement relatif à une période est effectué au début de cette période.
  • Annuité immédiate : le premier paiement a lieu au cours de la première période qui suit la signature du contrat.
  • Annuité différée : un terme constitue d’une ou de plusieurs périodes sépare la signature du contrat de la période au cours de laquelle aura lieu le premier paiement.
  • Annuité temporaire : elle comporte un nombre fini de paiements
  • Annuité perpétuelle : la suite des paiements équidistants est infinie
  • Annuité annuelle : les paiements sont effectués annuellement.
  • Annuité fractionnée : les paiements ont lieu à des échéances équidistantes correspondant à des périodes de 1/me  d’année

On appelle :

  • origine de l’annuité (de la rente) : le moment de la signature du contrat de prêt ou de la dépense initiale dans le cas d’un l’investissement : on l’appellera en général « t0 » (ou 0 dans un capi-temps).
  • le montant de l’emprunt : le capital « E » associe a t0 qui sera rembourse par une série de paiements constituant une annuité.
  • les termes de l’annuité : les différents paiements qui constituent l’annuité : on les appelle en général « a ».
  • le nombre de termes est appelé en général « n ». Cependant, pour attirer l’attention sur le fait que l’annuité est fractionnée, on peut exprimer le nombre de termes par n.m, ou n est le nombre d’années et m est le nombre de paiements qui ont lieu dans une année.
  • le taux d’intérêt réel utilise dans des opérations d’actualisation ou de capitalisation : il est appelé en général « i » mans peut aussi bien être un taux annuel qu’un taux fractionné. Pour attirer l’attention sur le fait que l’annuité est fractionnée, on peut bien sûr exprimer le taux d’intérêt par im ; dans ce cas, le nombre de termes sera n.m.

On appellera enfin :

  1. Annuités caractéristiques : les annuités qui sont parfaitement définies a l’aide des définitions énoncées ci-dessus.
  2. Annuités particulières : les annuités dont une au moins des propriétés ne correspond pas aux définitions énoncées ci-dessus et les annuités dont les termes sont différents les uns des autres.

Exemples d’annuités caractéristiques

  • Une annuité immédiate a terme échu constituée de 5 termes annuels de 1 000 €.
  • Une annuité immédiate, anticipée constituée de 5 termes annuels de 1 000 €.
  • Une annuité différée de 2 ans, à terme échu, constituée de 5 termes annuels de 1 000 €.
  • Une annuité unitaire immédiate trimestrielle perpétuelle à terme échu.
  • Une annuité perpétuelle, semestrielle, anticipée, immédiate, croissante selon une progression géométrique de raison 1,08.

Exemples d’annuités particulières

  • Une annuité dont les paiements ont lieu tous les 21 jours, immédiate, temporaire, terme échu, quelconque.
  • Une annuité annuelle dont le premier paiement a lieu 4 mois après la signature du contrat, à terme échu, temporaire, quelconque, annuelle.
  • Une annuité immédiate, à terme échu constituée des termes annuels suivants : 1 000 €, 1 500 €, 780 €, 537 €, 2 180 €.
  • Une annuité anticipée, annuelle, temporaire, différé de 2 ans et 3 mois.
  • Une annuité constituée par les recettes nettes annuelles d’un investissement associées au milieu de chaque année.

Rôle des annuités en mathématiques financières

On fait appel aux mathématiques financières dans les cas où les hypothèses H1 (avenir certain) et H3 (efficacité financière) sont respectées et où il faut :

  1.  trouver un capital, associé à un moment précis dans le temps, qui soit équivalent à une annuité bien déterminée ;
  2.  trouver une annuité avec des caractéristiques précises, qui soit équivalente à un capital associé à un moment précis dans le temps.

L’équation des valeurs suffit à résoudre tous les problèmes si on travaille à intérêts composés, même si l’hypothèse de taux d’intérêt unique n’est pas respectée. Rappelons que l’on peut additionner des capitaux s’ils sont ramenés à un même moment. Cependant, le cas 2. ne sera aisément résolu que si l’annuité recherchée est une annuité constante.

Exemples

1-. Trouver le montant E que l’on peut emprunter à du 9% annuel réel aujourd’hui si on s’engage à payer immédiatement annuellement à terme échu l’annuité de 5 termes de 50 000 €.

calcul-annuite

2-. Par quelle annuité immédiate à terme échu constituée de 5 termes annuels peut- rembourser un capital emprunté de 194 482,6 € ?

annuite-immediate

3-. Vous comptez verser à la fin de chaque mois à partir du mois prochain et ce pendant 10 ans, 10 000 € dans un compte d’épargne qui capitalise les intérêts mensuellement (taux nominal annuel : 12 %). De quel capital C disposerez-vous un mois après le dernier versement ?

calcul-mensualite

La théorie des annuités développée en mathématique financière repose sur les hypothèses H1, H2 (taux d’intérêt unique) et H3. Elle permet de résoudre rapidement un très grand nombre de problèmes financiers quand l’annuité considérée est constante ou croissante suivant une progression géométrique.

Annuité de base

L’annuité de base, à partir de laquelle s’élabore toute la théorie des annuités dans ce cours est l’annuité unitaire, immédiate, temporaire (composée de n termes), à terme échu(1) et annuelle.

Soit      1 €             le terme de l’annuité

n                      le nombre de termes

i                       le taux d’intérêt annuel réel

t0                      l’origine de la rente

E                      le capital associé à t0 équivalent à l’annuité définie ci-dessus

Il est fréquent que l’on doive calculer la valeur équivalente à cette annuité à deux moments particuliers : à son origine et au moment du dernier versement.

Valeur équivalente à l’origine de l’annuité

On appelle an la somme des valeurs actuelles, calculées à l’origine de l’annuité, des n paiements unitaires qui constituent une annuité unitaire, temporaire, immédiate, à terme échu et annuelle. Soit i le taux d’actualisation.

Par définition, on a :

valeur equivalente

En vertu de l’équation des valeurs, la valeur équivalente à un ensemble de capitaux associés à des temps différents mais ramenés à une même date par actualisation ou capitalisation est obtenue en sommant les résultats obtenus.

(1) dans certains ouvrages, l’annuité de base est l’annuité unitaire, immédiate, temporaire, anticipée et annuelle.

On peut donc écrire :

annuite-annuelle

En conséquence, an est la valeur équivalente à l’annuité annuelle, unitaire, immédiate, à terme échu, temporaire, associée à l’origine de cette annuité, donc une période avant le premier paiement.

Donc, pour cette annuité de base :

(E,0)    =          (an,0)

DÉTERMINATION DE an

calculer-annuite

Multiplier haut et bas par (-1) donne :

annuite-resolution

Valeur équivalente au moment du dernier versement

On appelle sn la somme des valeurs acquises, au moment du dernier versement, par les n paiements unitaires qui constituent une annuité unitaire, temporaire, immédiate, à terme échu et annuelle. Soit i le taux utilisé pour les capitalisations.

Par définition, on a :

annuite-terme-echu

DÉTERMINATION DE sn :

Utilisation de tous les ternes de l’annuité

sn = 1 [ (l+i)n-1 + (l+i)n-2 + … + (l+i)l + (l+i)0 ]

sn = somme de termes en progression géométrique. L’application de la formule F7 donne :

montant-annuite-terme

Utilisation de an

En vertu de F29 et F33 on peut écrire :

taux-annuel-reel

Utilisation de an et sn dans le cas d’annuités caractéristiques

Annuité à terme échu, immédiate, constante, temporaire, quelconque, annuelle

Soient

a          le terme de l’annuité

n          le nombre de termes

i           le taux d’intérêt annuel  réel

t0          l’origine de la rente

E          le capital associé à to équivalent à l’annuité définie ci-dessus.

Valeur équivalente à l’origine de l’annuité

On appelle An la somme des valeurs actuelles, calculées à l’origine de l’annuité des n paiements de a francs qui constituent une annuité à terme échu, immédiate, constante, temporaire, quelconque, annuelle. Soit i le taux d’actualisation.

Par définition, on a :

valeur-equivalente-annuite

En conséquence, An est la valeur équivalente à l’annuité à terme échu, immédiate, constante, temporaire, quelconque, annuelle, associée à l’origine de cette annuité, donc une période avant le premier versement.

De ce qui précède, on peut encore tirer que : (E,0) = (An, 0)

DÉTERMINATION DE An

annuite-An

Valeur équivalente au moment du dernier versement

On appelle Sn la somme des valeurs acquises au moment du dernier versement par les n paiements de a € qui constituent une annuité à terme échu, immédiate, constante, temporaire, quelconque, annuelle. Soit i le taux de capitalisation.

Par définition, on a :

dernier-versement

En conséquence, Sn est la valeur équivalente à l’annuité à terme échu, immédiate, constante, temporaire, quelconque, annuelle, associée au moment du dernier versement.

DÉTERMINATION DE Sn

1-    Utilisation de tous les ternes de l’annuité

Sn = a (l+i)0 + a (l+i)1 + … + a (l+i)n- 1

Sn = a [(l+i)0 + a (l+i)1 + … + a (l+i)n- 1]

Les termes entre crochets correspondent à sn, donc

Sn    =  a.sn                                                                                                                 (F41)

2-    Utilisation de An

En vertu de (F37) et (F40), on peut écrire

termes-annuite

Annuité anticipée, immédiate, constante, temporaire, quelconque, annuelle

Soient

a          le terme de l’annuité

n          le nombre de termes

i           le taux d’intérêt annuel réel

t0          l’origine de la rente

E          le capital associé à t0 équivalent à l’annuité définie ci-dessus.

Valeur équivalente l’origine de l’annuité

Ci-dessus, on a mis en évidence le fait que chaque annuité a des caractéristiques propres. Une annuité anticipée et immédiate est telle que le moment de la signature du contrat (t0) correspond à la date du premier paiement.

1- Premier raisonnement

origine-annuite

2- Second raisonnement

L’annuité analysée peut être décomposée en deux parties, telles que :

valeur origine annuite

Valeur équivalente au moment du dernier versement

Cette valeur est égale à la somme des valeurs acquises des n paiements de a € qui constituent l’annuité.

Les flux financiers sont tels que l’on retombe immédiatement sur la formule F41.

Valeur équivalente à la fin du prêt

Les versements étant anticipés, la fin du prêt est associée au temps tu, alors que le dernier versement a lieu en tn-1. On appelle Sn la valeur équivalente à cette annuité en tn.

Il est clair que Sn = Sn(1+i).

Annuité différée, à terme échu, constante, temporaire, quelconque, annuelle

Soient

a          le terme de l’annuité

n          le nombre de termes

p          le terme différé constitué de p périodes

i           le taux d‘intérêt annuel réel

t0              l’origine de la rente

E          le capital associé à to équivalent à l’annuité définie ci-dessus.

Valeur équivalente à l’origine de l’annuité

origine de annuite

Valeur équivalente à la fin du prêt

Soit V cette valeur.

Il est aisé de montrer que

V = E (1+i)p+n = An (1+i)n = Sn

Utilisation de an ET sn dans le cas d’annuités particulières

L‘équation des valeurs et les formules F31 et F34 doivent être utilisées à bon escient dans tous les cas pratiques qui n’entrent pas dans les cas classiques vus dans ci-dessus.

L’exemple ci-dessous est développé à titre illustratif.

Quel capital puis-je prêter aujourd’hui si je suis sur(e) de recevoir une annuité payable pendant 15 ans par termes trimestriels de 25 000 €, dont le premier terme est payable

  1. a) dans 1 mois
  2. b) dans 12 mois

Le taux d’intérêt annuel réel est fixé à 9%.

Résolution :

calcul-annuite-resolu

Détermination du taux d’intérêt et du nombre de termes de l’annuité

Certains problèmes financiers demandent que soit déterminé le taux d’intérêt correspondant à une annuité dont on connaît les caractéristiques suivantes : valeur actuelle (ou valeur acquise), nombre de termes et montant de chacun de ceux-ci.

Cependant, il n’existe pas de méthode analytique permettant de résoudre une équation du ne degré lorsque n > 3. Même dans le cas où n = 3, la méthode de résolution analytique est difficile et nécessite le recours aux nombres complexes. Il faut donc avoir recours à des méthodes d’estimation.

Estimation de taux d’intérêt par interpolation linéaire

Le tableau ci-dessous montre les valeurs prises par la valeur actuelle et par la valeur acquise d’une annuité temporaire, unitaire, immédiate, à terme échu et annuelle ; les deux graphiques mettent en évidence le caractère non linéaire des résultats.

ia20s20
0,14

0,12

0,10

0,08

0,06

0,04

0,02

6,62

7,47

8,51

9,82

11,47

13,59

16,35

91,02

72,05

57,27

45,76

36,79

29,78

24,30

 

Soit

  • An, la valeur actuelle de l’annuité immédiate, à terme échu, temporaire, quelconque et annuelle
  • a le terme de l’annuité
  • n le nombre de termes de l’annuité
  • i le taux annuel réel recherché

La valeur de an peut être déterminée par division de An par a. Une fois cette valeur trouvée, la méthode par interpolation exige un travail de tâtonnements pour parvenir à encadrer la vraie valeur an par deux autres valeurs actuelles obtenues en prenant des taux d’intérêt voisins de celui que l’on espère obtenir. Ensuite, une « règle de trois » suffira pour obtenir une première estimation du vrai taux d’intérêt. Si ce résultat est trop peu précis, une nouvelle interpolation sera réalisée pour obtenir un résultat plus précis.

MM : On emprunte 281 018 €, qu’il faut rembourser en 20 paiements annuels à terme échu de
25 000 €. Quel est le taux annuel réel appliqué ?

Réponse : a20 = 280 018 : 25 000 = 11,2407

Si i1= 6%, a20(1) = 11,46992 (interprétation : sii = 6%, la somme des valeurs actuelles des paiements de 1 franc annuellement pendant 20 ans vaut 11,46992 € à l’origine de la rente).

Comme le vrai a20 est inférieur à 11,46992 €, c’est que le vrai taux d’intérêt est supérieur à 6%.

Si i2 = 6,5%, a20(2) = 11,01851 €. De cette manière, on a obtenu deux taux qui encadrent le vrai taux.

Interpolation linéaire :

  • une diminution des a20 de 0,45141 € correspond à un accroissement du taux d’intérêt de 0,5%
  • une diminution des a20 de 1 € correspond à un accroissement du taux d’intérêt de 0,5%/0,45141
  • une diminution des a20 de 0,22922 € correspond à un accroissement du taux d’intérêt de 0,25389%.

La première estimation du taux d’intérêt est de 6% + 0,25389% soit 6,25389%.

Vérification : 25 000 . a20(6,25339%) = 280 930,25 €.

Si une plus grande précision est souhaitée, on effectue une deuxième interpolation linéaire :

Si i = 6,25389%, a20 = 11,23721 €

Le vrai a20 vaut 11,2407 €

Si i = 6,24700% , a20 = 1124343 €

L’interpolation linéaire avec ces données donne la deuxième approximation du taux d’intérêt soit 6,249991%.

Vérification : 25 000 . a20(5,249991%) = 281 020,04 €, soit une erreur de 2 € sur
281 018 €.

Méthode de Newton

La méthode de Newton a pour objectif la découverte des solutions d’une équation du type « f(x) = 0 » où f désigne une fonction d’une variable réelle de classe C1.

Pour trouver un zéro de f, la méthode procède par approximations successives.

Soit x* une solution (à découvrir) de l’équation f(x) = 0.

Partant d’une valeur approchée x0 de x*, on en recherche une autre x1 suivant le procédé illustré ci-dessous :

On détermine la tangente au graphe de f au point (x0, f(x0)). Celle-ci a pour équation

y = f(x0) + (x – x0).f’(x0)

La valeur x1est l’abscisse du point d’intersection de cette tangente avec l’axe des x. Il est donc défini par :

0 = f(x0) + (x1 – x0) . f’(x0)

d’où

x1 = x0 – (f(x0) /   f’(x0))

à condition que f’(x0) soit différent de 0.

Une nouvelle valeur x2 est obtenue en traçant la tangente au graphe de f au point (x1, f(x1)) et en déterminant l’abscisse du point d’intersection de cette tangente avec des x ; on obtient ainsi

x2 = x1 – ( f(x1) /    f’(x1))

En continuant de la sorte, on définit une suite de valeurs obéissant à la relation de récurrence

xn+1 = xn – (  f(xn) / f’(xn))

à condition que f’(xn) ≠ 0 pour toutes les valeurs de n = 0, 1, 2, …

Si la suite x0,x1,x2,… converge, on obtient une solution de l’équation f(x) = 0

N.B. Lorsque la première valeur x0 est bien choisie, la convergence de la suite x0,x1,x2,…peur être extrêmement rapide !

Détermination du nombre de termes de l’annuité

Par définition,  le nombre de termes qui composent une annuité est nécessairement un nombre positif entier, fini dans le cas d’une annuité temporaire, infini dans le cas d’une perpétualité (annuité perpétuelle)(l).

Problème de base

On emprunte 281 018 €, qu’il faut rembourser par des paiements annuels à terme échu de 25 000 €. i = 6,25 %. Combien de versements seront nécessaires ?

Solution :

25 000 . an            =         281 018 €

an                      =         11,2407

1 –   (1/ 1,0625n)                 =         11,2407 . 0,0625

On multiplie les deux membres par (-1), et on utilise les logarithmes pour déterminer le nombre de versements à réaliser.

n = 19,99966 soit n = 20 ans.

Problème plus proche de la réalité

L’exemple qui suit illustre les différentes manières équivalentes de résoudre un problème dans lequel la détermination de n donne comme réponse un nombre décimal.

Un emprunt de 200 000 € doit être remboursé en x années par annuités constantes. Les données sont les suivantes : le terme annuel payable à terme échu vaut 42 000 € et le taux d’intérêt annuel réel est égal à 9%.

On demande de déterminer le nombre d’années, obtenu en tronquant la partie décimale du résultat, nécessaire pour rembourser la dette. Le montant complémentaire correspondant à cette partie fractionnaire d’année doit être payé pour équilibrer cette transaction.

Déterminer ce montant complémentaire

  • Le cas des annuités perpétuelles sera traité à la fin de ce chapitre.
  • S’il est versé au moment du dernier terme de l’annuité
  • s’il est versé au moment du premier versement
  • s’i1 est versé à une échéance complémentaire

Solution :

n = 6,4937 soit 6 années.

Le montant complémentaire vaut

1)    200000 (109)6 – 42 000s6    =          19 439,95 sort 19 440 € à payer au temps 6

2)    19 439,95 : (1,09)5 = 12 634,6 soit 12 635 € à payer au temps 1

3)    à payer au temps 7 : 21 189,5 €.

Annuités perpétuelles

Une annuité perpétuelle ou perpétualité est une série infinie de paiements effectués à des échéances équidistantes. Il est utile de connaître le capital équivalent à cette annuité associé à l’origine de celle-ci.

Annuité perpétuelle, constante, quelconque, immédiate, à terme échu, annuelle

Soit

a         le terme de l’annuité

i           le taux d’intérêt annuel réel

t0              l’origine de la rente

n = ∞   le nombre de termes est infini

Ep        le capital associé à to équivalent à l‘annuité définie ci-dessus.

Partant de F37 et F38 on peut écrire :

annuite-perpetuelle

Interprétation : lorsque l’annuité est perpétuelle, l’emprunteur ne paie à échéances équidistantes que l’intérêt sur le capital emprunté, ce qui est logique puisqu’il n’y a pas de remboursement du capital.

Application : dans certains ouvrages traitant de mathématiques financières, on présente l’annuité immédiate, à terme échu, temporaire (n termes), constante, quelconque comme le résultat de la différence entre deux perpétualités, à terme échu, immédiates, constantes, quelconques, l’une débutant en t0, l’autre en tn et ayant toutes deux le même terme d’annuité a.

Le capital associé au temps t0 est la valeur An (F38), dont la formule peut être trouvée en soustrayant les valeurs équivalentes aux deux perpétualités, calculées toutes deux en t0 :

calcul-annuite-perpetuelle

Annuité immédiate, à terme échu, perpétuelle, croissante selon une progression géométrique de raison r < i

Cette annuité est utilisée en gestion financière lorsqu’on veut estimer la valeur des actions d’une société. On suppose que la valeur d’une action est égale à la valeur actuelle de la série infinie des dividendes payés aux actionnaires, en supposant que les dividendes croissent chaque année à un taux de r% (avec r < i, sinon on rencontre des problèmes d‘ordre mathématique).

Soit

a          1e premier terme de l’annuité

(1+r)    la raison

i           le taux d’actualisation annuel réel

t0          l’origine de la rente

n= ∞    le nombre de tenues infini

Ep        le capital associé à t0 équivalent à l’annuité définie ci-dessus.

L’annuité est constituée des termes suivants :

a , a(1+r) , a(1+r)2 , a(1+r)3 , …

Le capital Ep associé à l’origine de la rente est égal à la somme des valeurs actualisées au temps t0 de tous les termes de cette annuité :

Annuite immediate a terme echu perpetuelle

 

ebitda

Qu’est-ce que l’EBITDA et à quoi sert-il ?

juin 20th, 2020 Posted by Investir 0 thoughts on “Qu’est-ce que l’EBITDA et à quoi sert-il ?”

Avant d’investir dans une entreprise, il est important de comprendre quel flux de revenu elle pourra générer à l’avenir. Vous entendrez souvent parler d’EBITDA qui est l’acronyme de earnings before interest, taxes, depreciation, and amortization. Traduit en français, cela devient, le bénéfice avant intérêts, impôts, dépréciation et amortissement. Dans cet article, découvrez tout ce que vous devez savoir sur l’EBITDA !

A quoi va vous servir l’EBITDA ?

ebitdaLorsque vous évaluez les performances financières d’une entreprise, vous pouvez examiner de nombreux paramètres utiles. Un des principaux est l’EBITDA.

  1. L’EBITDA est utilisé pour comprendre la capacité de gain des opérations d’une entreprise, plutôt que les bénéfices réels des opérations. L’EBITDA excluant les coûts d’amortissement, il peut également fournir des informations sur les flux de trésorerie d’une société que les revenus d’exploitation ne fournissent pas. Cela vous aide à comprendre dans quelle mesure une entreprise peut gérer ses coûts d’exploitation.
  2. Pour éliminer les effets des décisions relatives au calcul de l’amortissement, les investisseurs peuvent examiner l’EBITDA. Cela peut donner une image plus claire du potentiel de gains de l’entreprise. En effet, il n’existe pas toujours de règles strictes concernant le calcul des amortissements.
  3. L’EBITDA est aussi utile pour comparer la capacité bénéficiaire d’entreprises de tailles différentes, avec des situations fiscales et des structures d’endettement différentes. Cet indicateur est largement utilisé par les investisseurs et les gestionnaires.

Qu’est-ce que l’EBITDA ?

L’EBITDA est un indicateur de la performance financière d’une entreprise et est utilisé comme une approximation du potentiel de gains d’une entreprise. L’EBITDA exclut le coût du capital d’emprunt et ses effets fiscaux en ajoutant les intérêts et les impôts aux bénéfices.

L’EBITDA élimine également l’amortissement, une charge non monétaire, des bénéfices. Il permet également de montrer les performances d’exploitation d’une entreprise avant de prendre en compte la structure du capital, comme le financement par l’emprunt.

L’EBITDA peut être utilisé pour analyser et comparer la rentabilité des entreprises et des industries, car il élimine les effets des décisions de financement et de comptabilité. Mais cet aspect a son revers : Comme l’amortissement n’est pas pris en compte dans l’EBITDA, il présente certains inconvénients lorsqu’on analyse une entreprise ayant un montant important d’actifs immobilisés. Par exemple, une entreprise peut avoir de gros investissements en immobilisations corporelles. Par conséquent, les frais d’amortissement seraient assez importants et, si l’on supprime les frais d’amortissement, les bénéfices de la société seraient gonflés.

Comment calculer l’EBITDA ?

Il y a deux façons de calculer l’EBITDA.

Calcul de l’EBITDA à partir du résultat net

L’une commence par le revenu net, également appelé bénéfice net. En commençant par le bénéfice net, on obtient l’EBIDTA en ajoutant toutes les dépenses pour les intérêts, les impôts, l’amortissement et la dépréciation. Les intérêts comprennent les intérêts payés sur les prêts. Les impôts comprennent tous les impôts sur le revenu ou autres que l’entreprise a payés au cours de la période.

La formule de l’EBITDA se présente comme suit : EBITDA = Résultat net + Intérêts + Impôts + Amortissements + Dépréciations

Calcul de l’EBITDA à partir de l’EBIT

Une autre façon de calculer l’EBITDA consiste à prendre le chiffre du bénéfice avant intérêts et impôts (EBIT) et à y ajouter les amortissements. L’EBIT est une autre mesure financière largement utilisée qui ajoute les charges d’intérêts et d’impôts au revenu net.

Cette formule d’EBITDA ressemble à ceci : EBITDA = EBIT + Amortissements + Dépréciations

Comme le montre la formule, ce qui différencie l’EBITDA de l’EBIT est que l’EBITDA ajoute des montants pour la dépréciation et l’amortissement. De même, l’EBITDA diffère du résultat d’exploitation car il ajoute certaines dépenses au chiffre du résultat net.

Différences entre EBITDA, bénéfice brut, résultats d’exploitation et résultat net

Bénéfices bruts

Le bénéfice brut est simplement le revenu moins le coût des marchandises vendues. Le bénéfice brut se réfère généralement à la valeur en unités monétaire, comme l’Euro. La marge brute se réfère au pourcentage (bénéfice brut / revenu).

La marge brute (pourcentage) est une mesure utile pour comparer les entreprises d’un même secteur. Lors de l’analyse comparative des marges brutes des différentes entreprises, vous devez vous assurer que le coût des marchandises vendues ne comprend pas les frais d’amortissement. De nombreuses entreprises affecteront une partie de leurs frais d’amortissement au coût des marchandises vendues, tandis que d’autres ne le feront pas. Pour effectuer des comparaisons correctes, vous devez vous assurer que les marges brutes excluent les amortissements.
Le compte de résultat de nombreuses entreprises publiques ne comporte pas de poste appelé « marge brute ». Il vous appartiendra de calculer vous-même les pourcentages de marge brute et de bénéfice brut.

Résultat d’exploitation ou bénéfice d’exploitation

Le résultat d’exploitation est un indicateur qui sert à déterminer le montant des bénéfices générés par les activités d’exploitation de l’entreprise. Sa formule est : Résultat d’exploitation = Ventes nettes – Coût des biens vendus – Dépenses d’exploitation

Le résultat d’exploitation est un indicateur qui sert à déterminer le montant des bénéfices générés par les activités d’exploitation de l’entreprise.

Le bénéfice d’exploitation est égal au bénéfice brut moins toutes les dépenses restantes, à l’exception des intérêts et des impôts. Le bénéfice d’exploitation se calcule en euros, tandis que la marge d’exploitation se rapporte au pourcentage (bénéfice d’exploitation / recettes). Comme pour le bénéfice brut, de nombreuses personnes utilisent indifféremment les termes « bénéfice d’exploitation », « marge d’exploitation » et « revenu d’exploitation ».

Tout comme la marge brute, les marges d’exploitation peuvent être utiles pour comparer les entreprises d’un même secteur d’activité. Le bénéfice d’exploitation est aussi communément appelé EBIT ou Earnings Before Interest and Taxes (bénéfices avant intérêts et impôts). Lors de la construction d’un compte de résultat, les frais d’intérêt et les impôts sont généralement les deux dernières dépenses à déduire de l’EBIT pour obtenir un revenu net.

Résultat net

Le revenu d’exploitation diffère du revenu net dans la mesure où le revenu net peut inclure des sources de revenus autres que les opérations, comme les intérêts ou d’autres produits financiers.

Le revenu net est le dernier poste du compte de résultat. Il indique le montant net gagné après déduction de toutes les dépenses encourues des revenus comptabilisés. Il s’agit du montant du bénéfice dont dispose le propriétaire de l’entreprise. Les dividendes au propriétaire de l’entreprise peuvent être payés à partir du revenu net positif que l’entreprise génère.

Il est important de noter que le revenu net n’est pas nécessairement égal au montant de l’encaissement pour cette période car la plupart des comptes de résultat sont établis selon la méthode de la comptabilité d’exercice et non selon la méthode de la comptabilité de caisse. Par exemple, l’amortissement est une dépense hors caisse, ce qui signifie que les liquidités ne sont pas utilisées pour l’amortissement.

Lorsque les investisseurs parlent de « bénéfice par action » ou « BPA », ils font référence au revenu net d’une société divisé par le nombre total de ses actions en circulation. Le BPA est couramment utilisé pour évaluer le prix des actions d’une société en utilisant des multiples de prix / BPA.

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Actions : Choisir la rentabilité et assumer les risques

août 19th, 2019 Posted by Investir 0 thoughts on “Actions : Choisir la rentabilité et assumer les risques”

Toutes les personnes qui, après avoir accumulé une certaine épargne à travers leur travail quotidien, prennent la décision financière d’investir, avec une partie de leur capital, sur les marchés actions, ont pour objectif logique et maximal la rentabilité adéquate de cet investissement.

Les actions, un meilleur rendement historique à long terme

Il a été statistiquement démontré par diverses études du secteur financier que l’investissement boursier en actions cotées, par l’intermédiaire de fonds d’investissement à revenu variable ou directement en actions de grandes entreprises sur le marché est généralement le plus rentable pour les petits ou moyens investisseurs, lorsque la période temporaire choisie dépasse 5, 6 ou 7 ans. Sachant que pour réussir en tant qu’investisseur, il est nécessaire d’assumer un certain risque financier, la prise de décision concernant la participation à la Bourse doit être précédée d’une étude, d’un conseil et d’une planification d’investissement avant l’achat de ces actifs par de futurs investisseurs.

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Qu’est-ce que le ratio de Sharpe ?

juillet 27th, 2019 Posted by Investir 0 thoughts on “Qu’est-ce que le ratio de Sharpe ?”

En finance, plus un investissement est risqué, plus le rendement attendu est élevé, puisque l’on s’attend à ce qu’il soit payé plus cher pour risquer davantage. Avec le ratio de Sharpe, nous pouvons comparer des portefeuilles avec différents risques et savoir lequel a été le plus efficace, car nous ajustons le risque. Ce ratio financier nous indique à quel point un investissement est bon. Grâce à l’ajustement du risque, nous pouvons voir quel investissement a obtenu le meilleur rendement sur son risque, ou en d’autres termes, quel rendement supplémentaire il a obtenu en investissant dans des actifs financiers plus risqués.

Qu’est-ce que le ratio de Sharpe ?

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Rentabilité et d’un investissement

mai 20th, 2019 Posted by Investir 0 thoughts on “Rentabilité et d’un investissement”

Hypothèse de taux d’intérêt unique satisfaite

Toute décision d’investir, donc de réaliser une dépense à un certain moment, doit avoir fait l’objet d’une analyse visant à mettre en évidence sa rentabilité : il faut que les recettes futures, compte tenu des dépenses futures et de l’investissement de départ, permettent de générer un bénéfice net suffisant.

Rappelons que l’analyse se fait dans le cadre de ce cours sous les hypothèses de taux unique, d’avenir certain et d’efficacité financière.

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Taux d’intérêt, valeur acquise et valeur actuelle d’un capital

mai 20th, 2019 Posted by Investir 0 thoughts on “Taux d’intérêt, valeur acquise et valeur actuelle d’un capital”

Opérations financières, taux d’intérêt, intérêt et valeur acquise

Opérations financières

Par opérations financières, on entendra les flux financiers suivants :

  • le « prêt » d’un capital d’une personne à une autre (qui effectue un « emprunt ») en général pour une durée limitée dans le temps ;
  • le prêt d’une institution financière (banque, caisse d’épargne,…) à un de ses clients (particulier ou société), qui bénéficie d’un « crédit bancaire » pour financer soit une opération déterminée (un investissement productif pour une entreprise, un bien de consommation pour un particulier,…) soit pour alimenter sa trésorerie insuffisante ;
  • le prêt d’un client d’une institution financière (banque, caisse d’épargne) à celle-ci, sous la forme d’un « dépôt bancaire » (dépôt à terme, dépôt dans un carnet d’épargne,…);
  • le prêt réalisé par un grand nombre d’agents économiques qui financent une entreprise ou un état en lui achetant des « obligations » ou « titres » considérés comme des reconnaissances de dettes. L’ensemble de ces obligations constitue un « emprunt obligataire » ou un « emprunt par titres ».

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Capitalisation et actualisation à intérêts simples et à intérêts composes

décembre 31st, 2018 Posted by Investir 0 thoughts on “Capitalisation et actualisation à intérêts simples et à intérêts composes”

Intérêts simples – définitions

On dit qu’un capital Co est placé à intérêts simples pour une durée totale de n périodes à un taux d’intérêt i relatif à une période lorsqu’un intérêt périodique It étant calculé pour chaque période en appliquant le taux d’intérêt i sur le capital de départ, on additionne tous ces intérêts périodiques pour obtenir l’intérêt total I. La valeur acquise appelée Cn obtenue après n périodes est calculée en majorant le capital placé Co de l’intérêt total I.

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